از آن‌جا که پیشرفت روز افزون صنعت و تکنولوژی در جهان پهناور، رو به افزایش است نیاز و ضرورت و جایگاه ریاضیات ابتدایی بیشتر احساس می‌گردد. آموزش ابتدایی، در شکل‌گیری مفاهیم ریاضی نقشی اساسی دارد. کودکان لازم‌التعلیم با ورود به دوره ابتدایی با مفاهیم ریاضی آشنا می‌گردند. حال چگونه باید این مفاهیم در اذهان کودکان نهادینه شود.

به شرایط موقعیت‌ یاددهی، یادگیری بستگی دارد. کودکان در محیط کلاس می‌آموزند آنچه را در اختیار دارند. معلمان و دست‌اندرکاران نظام آموزشی باید مفاهیم ریاضی را ملکه ذهن کودکان سازند.

برنامه‌ریزی، تغییر کتب ریاضی، تغییر روش‌ها و متد تدریس از مهم‌ترین ارکان تدریس و نهادینه ساختن، مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی هستند که در این مقاله به آن‌ها می‌پردازیم.

اهداف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی

1- ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره

2- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش بکار بردن صحیح دانسته‌ها برای به دست آوردن نتیجه‌ها

3- ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت‌ها در حدود نیازهای زندگی روزمره

4- آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دوره ابتدایی

5- ایجاد توانایی در برآورد راه حل مسائل و حدس جواب آن‌ها

6- ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسائل به قالب ریاضی در آوردن و حل آن‌ها

نقش آموزش ابتدایی در شکل‌گیری مفاهیم ریاضی

مفهوم آموزش ابتدایی

اولین دوره آموزش و تربیت برای هر انسانی به طور رسمی، آموزش ابتدایی است. بعد از آموزش‌هایی که فرد در محیط خانواده فرا می‌گیرد، آموزش‌های رسمی به عنوان آموزش دوره‌ عمومی شروع می‌شود. کودکان از سن 5 سالگی وارد عرصه تعلیم و تربیت رسمی می‌شوند و پس از طی 6 سال آموزش و تربیت به دوره بعدی یعنی راهنمایی تحصیلی وارد می‌شوند. کودکان لازم التعلیم هر کشور با کشور دیگری در ورود به مدارس ابتدایی تفاوت دارند. کشورهایی که فقر فرهنگی دارند، معمولاً بسیاری از کودکان لازم التعلیم آن‌ها از تحصیل و آموزش محروم می‌شوند. دوره‌ ابتدایی با توجه به حرکت جدیدی که در زمینه توسعه برنامه علوم ریاضی در قرن اخیر ایجاد شده است به آموزش ابتدایی اهمیت زیادی قائل شده‌اند. قدرت یادگیری دانش‌آموزان دوره ابتدایی بیش از میزانی است، که در برنامه‌های درسی استاندارد مدارس منظور شده است.

آموزش‌های دروس مختلف، در دوره ابتدایی کودکان را با جهان و پدیده‌های آن آشنا می‌سازند. آموزش ریاضی در دوره ابتدایی یکی از این دروس است. آموزش سنتی ریاضی ابتدایی جواب گوی نیازهای دانش‌آموزان امروز نخواهد بود. تغییر و دگرگونی در برنامه‌های دوره ابتدایی و کتب ریاضی و همچنین تغییر اساسی روش‌های تدریس در دوره‌ ابتدایی نقش به سزایی در آموزش و فراگیری مفاهیم ریاضی دارد.

هر چند برنامه‌ها و کتب درسی ریاضی در ابتدایی تغییر یافت ولی نتایج آموزش‌ها چندان مطلوب نشد. در طرح کلیات نظام آموزش و پرورش جمهوری ایران شیوه آموزش ریاضی به دو روش فعال و غیرفعال تدوین شده است که صفت فعال متوجه تلاش یاد گیرنده در یادگیری است.

نظر دانشمندان درباره آموزش ابتدایی(مبانی نظری)

1- پیاژه شناخت شناس معروف سوئیسی، تئوری خاصی از فرآیند دانستن آدمی به دست داده است که با تئوری‌های دیگر گذشته در تعلیم و تربیت به صورت ریشه‌‌ای مغایرت دارد. به نظر پیاژه‌ ما هرگز نمی‌توانیم واقعیت را آن‌طور که هست در ذهن خود تصویر کنیم یا واقعیت‌های خارج از عالم ذهن را به همان ترتیب که هست وارد ذهن کنیم بلکه واقعیت نوعی بازسازی شده از محیط هر شخص است و هرگز واقعیت‌های یاد گرفته شده عیناً نسخه برگردان آن‌ها در خارج از ذهن نیست.

به نظر این دانشمند هر کودک در جریان رشد خود، واقعیت‌ها را برای خود، بازسازی می‌کند.

و به تدریج نتیجه این بازسازی‌ها به واقعیت‌هایی که در ذهن بزرگسالان است نزدیک می‌شود. می‌توان گفت هر معلم باید محتوای مطالب آموزشی را با فعالیت‌های ذهنی کودک منطبق سازد و کودک در امر یادگیری به ویژه ریاضیات ابتدایی باید مستقیماً با موضوع یادگیری درگیر باشد.

یعنی خود فعالیت‌ داشته باشد به عبارت دیگر هرچه کودک در یادگیری مفاهیم ریاضی بتواند مشاهده و تجربه کند، مفاهیم ریاضی در ذهن او روشن‌تر و صریح‌تر بازسازی خواهد شد. از طرفی هر دانش‌آموز ضمن فعالیت‌های خود با سایر همکلاسی‌هایش در حال عمل و عکس‌العمل می‌باشد.

یادآور می‌شویم که پیاژه از نظر رشد برای تفکر کودک مراحلی را به تحقیق یافته است. معلم ریاضی ابتدایی، زمان مناسب را برای آموزش هر مطلب ریاضی در مدارس ابتدایی باید انتخاب کند. تدریس ریاضی با رشد عقلی یادگیرنده مناسبت پیدا می‌کند و در این صورت فشار غیر ضروری بر کودکی که هنوز آمادگی لازم برای آموختن مطلبی ندارد وارد نمی‌گردد و همچنین در آموزش مطالب ریاضی نیز تاخیر بی‌مورد مجاز شمرده نمی‌شود.»

چگونگی حل مسائل و درک مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی

از کلاس دوم ابتدایی که دانش‌آموزان با مساله روبه‌رو می‌شوند و شروع به حل مسائل ساده‌ای می‌نمایند، باید نکات مهمی را که برای حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت کرد که در حل مسائل این نکات را رعایت نمایند تا به تدریج ملکه ذهن آنان گردد.

این نکات عبارتند از:

1. قبل از شروع به حل مساله باید دانش‌آموز مشخص نماید که در مساله چه اطلاعاتی به او داده شده است و چه چیز از او خواسته‌اند. به عبارت دیگر باید تعیین نماید که داده‌های مساله چیست و از او چه جوابی خواسته‌اند؟ همکاران محترم می‌توانند به طریق مختلف دانش‌آموزان را به این کار عادت دهند.

2. دانش‌آموز باید قبل از حل مساله با هر عملیات ریاضی دیگر، جواب آن را تخمین بزند. این امر باعث می‌شود که اگر دانش‌آموزی در انجام عملیات خود اشتباه کرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف نماید. مثلاً دانش‌آموز باید بتواند پیش‌بینی کند که حاصل جمع دو عدد 27 و 19 عددی است بزرگتر از 40 و کوچکتر از 50 بنابراین، اگر حاصل جمع را 38 تا 68 به دست آورد، می‌داند که اشتباه کرده است و یا حاصل‌ضرب دو عدد 34*57 از 1500 بزرگتر و از 2400 کوچکتر است و یا دقیق‌تر بگوییم، عددی است در حدود 2000 بنابراین اگر حاصلضرب را عدد 2938 تا 1138 به دست آورد، متوجه خواهد شد که اشتباه کرده است. به عنوان مثال می‌پردازیم به حل مساله شماره یک صفحه 14 ریاضی چهارم دبستان صورت مساله از این قرار است آمار دانش‌آموزان یک دبستان در باختران که از نمایشگاهی که به مناسبت دهه فجر برپا شده بود بازدید کردند، چنین است، کلاس اول 38 نفر، کلاس دوم 37 نفر، کلاس سوم 35 نفر.‌ کلاس چهارم 32 نفر، کلاس پنجم 36 نفر تعداد دانش‌آموزان این دبستان که از نمایشگاه دیدن کرده‌اند چند نفر است؟ چون تعداد دانش‌آموزان هریک از پنج کلاس، از 30 نفر بیشتر و از 40 نفر کمتر است باید دانش‌آموز بتواند پیش‌بینی کند که مساله از 150 نفر بیشتر و از 200 نفر کمتر است.

3. منطقی بودن جواب مساله:

دانش‌آموز باید یاد بگیرد و دقت نماید که جوابی را که برای مساله به دست می‌آورد، منطقی و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبیق کند. مثلاً تعداد درختان یک باغ، تعداد دانش‌آموزان یک مدرسه و تعداد خانه‌هایی که در یک محله ساخته شده‌اند. نظایر آن‌ها همیشه اعدادی صحیح است و جواب‌های کسری برای چنین مساله‌هایی غیرمنطقی است. همچنین بلندی قد یک انسان، وزنه‌ای که یک دانش‌آموز می‌تواند بلند کند، تعداد مسافرین یک اتوبوس مسافربری، تعداد دانش‌آموزان یک کلاس حدودی دارند که بیش از آن منطقی نیست. بنابراین، اگر دانش‌آموزی در حل مساله‌ای تعداد مسافرین یک اتوبوس معمولی را 154 نفر یا وزنه‌ای که یک دانش‌آموز کلاس چهارم بلند می‌کند که این اعداد و ارقام غیرمنطقی است و مسلماً در حل مساله اشتباه کرده است.

یکی از استادان بسیار خوب دانشگاه تعریف می‌کرد که دانشجویی در یکی از رشته‌های علمی در حل مساله‌ای دمای سیمی را چند میلیون درجه سانتی‌گراد به دست آورده بود و هیچ‌ دقت نکرده بود که در دمای بیش از پنج هزار درجه، تمام فلزات ذوب می‌شوند و دیگر سیمی وجود ندارد که دمای آن به ده هزار درجه برسد تا چه رسد به چند میلیون درجه.

حال برمی‌گردیم به حل مساله فوق‌الذکر:

یکی از مسائل خوبی که در کتاب‌های ریاضی ابتدایی آمده است همین مساله شماره 7 صفحه 73 ریاضی چهارم دبستان و مسائل نظیر آن است. صورت مساله چنین است «می‌خواهیم برای 52 دانش‌آموز در اردوگاه چادر بزنیم حداقل چند چادرنشین شش نفره لازم است تا کسی بدون چادر نماند» این گونه مسائل هم جنبه کاربردی دارند و در زندگی روزانه زیاد اتفاق می‌افتند و هم دانش‌آموز یاد می‌گیرد که به مطالبی که در بالا تذکر داده شده توجه نماید برای حل این مساله می‌توان با مثال‌های محسوس مطلب را برای دانش‌آموزان روشن کرد. مثلاً می‌توان عملاً به دانش‌آموزان نشان داد که اگر در کلاس 38 دانش‌آموز باشد و سه دانش‌آموز روی یک نیمکت بنشینند، حداقل چند نیمکت لازم است تا همه دانش‌آموزان محلی برای نشستن داشته باشند. در این مثال دانش‌آموزان متوجه می‌شوند که 36 نفر روی 12 نیمکت می‌نشینند و 2 نفر دیگر نیمکت ندارند. بنابراین، باید برای‌ آن دو نفر نیز یک نیمکت در نظر گرفت. پس جمعاً 13= 1+12 نیمکت لازم است. به این ترتیب، دانش‌آموزان به مفهوم مساله پی خواهند برد و مساله مورد بحث نیز به همین ترتیب حل می‌شود.

برای 48 نفر 8 چادر لازم است و برای 4 نفر دیگر که بدون چادر مانده‌اند باید یک چادر در نظر گرفت. چون فرض مساله این است که چادرها شش نفره است و کسی هم نباید بدون چادر بماند. بنابراین 9= 1+8  چادر لازم است. به نظر می‌رسد اشکال از اینجا به وجود می‌آید که ما دانش‌‌آموزان را عادت داده‌ایم به اینکه هر عددی در حل مساله به کار می‌برند یا باید در صورت مساله آمده باشد و یا در ضمن عملیات به دست آید. در اینجا عدد یک که باید با عدد 8 جمع‌ شود، هیچ‌کدام از دو حالت فوق را ندارند و در موقع نوشتن حل مساله برای آن‌چه توضیحی باید داد. اگر توجه نماییم که یکی از هدف‌های اصلی تدریس ریاضی عادت دادن دانش‌آموزان به تفکر صحیح و منطقی است، این مشکل دیگر وجود نخواهد داشت. به این ترتیب، همان‌طور که تذکر داده شد دانش‌آموز پس از انجام عمل تقسیم توضیح می‌دهد که برای 48 نفر 8 چادر لازم است و برای 4 نفر باقیمانده نیز یک چادر دیگر.

و سپس می‌نویسد: 9=1+8 حداقل 9 چادر لازم است تا هیچ‌کس بدون چادر نماند.

در طول تاریخ آموزش و پرورش حل مساله یکی از هدف‌های مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده از برکت پیشرفت‌های روانشناسی علمی معاصر بر اهمیت موضوع افزوده شده است. جان دیوئی، جروم برونر، ژان پیاژه، ولئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت‌ یادگیرنده در جریان حل مساله بر دانش‌اندوزی تأکید داشته‌اند بنا به گفته کیلپا تریک، یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه التزاعی و یادگیری هدفمند از راه وا داشتنی دانش‌آموزان که انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بوده بهتر امکان‌پذیر است.

شکل‌گیری ریاضی با درگیر نمودن دانش‌آموز با مسأله: وقتی یادگیرنده با موقعیتی روبه‌رو می‌شود که نمی‌تواند با استفاده از اطلاعات و مهارت‌هایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعاً پاسخ درست بدهد یا وقتی که یادگیرنده هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیافته است، می‌گوییم با یک مساله رو‌به‌رو است. حل مسأله صرفاً دانستن اطلاعات، مفاهیم یا اصول و کنار هم قرار دادن آن‌ها نیست، بلکه یادگیرنده باید راه‌های تازه ترکیب دانش‌های قبلی به ویژه اعداد یا اصول قبلاً آموخته شده را که به حل مسائل منجر می‌شوند کشف کند. اگر چنین وضعیتی صورت گرفت مفاهیم در ذهن شکل می‌گیرد.

موارد زیر به درک مفاهیم ریاضی کمک می‌کند

1. لازم است تست‌های استاندارد در زمینه‌های سنجش توانایی ذهنی کودکان تهیه شود و معلمان قبل از تدریس بتوانند توانایی هر دانش‌آموز را در یادگیری مطالب ریاضی مانند مجموعه‌ها، عددها،‌ زمان، سرعت و... ارزیابی کرده و به دقت معین کنند.

2. دروس ریاضی براساس توانایی‌های مختلف ذهن کودک که در مراحل رشد فکری او ظهور می‌کند و تقویت می‌گردد برنامه‌ریزی شوند.

3. معلمان کلاس‌های مختلف مدارس ابتدایی با توجه به انتخاب روش‌های درسی طوری عمل کنند که روش‌ انتخابی در تدریس با رشد فکری کودکان برابر تحقیقات پیاژه مناسبت داشته باشد. مثلاً در مدارس ابتدایی که اغلب کودکان در مرحله رشد تفکر عملی هستند باید دانش‌آموزان با راهنمایی معلمان خود از اشیا و وسایل عینی بیشتر استفاده کنند. روش فعال به صورت روش آموزش گروهی و همچنین روش آموزش انفرادی در کلاس درس ریاضی به کار برده می‌شود.